@陶荔18928544941
设x趋近于0时ax2+bx+c–cosx是比x2高阶的无穷小,试确定常数a b c -
******4505柏绍 cosx=1-1/2*x^2+o(x^2), 于是a*x^2+b*x+c=1-1/2*x^2, 即a=-1/2, b=0, c=1
@陶荔18928544941
当x趋近于0时√xcosx与x比较 -
******4505柏绍 x趋于0,那么cosx趋于常数1,x为1阶的无穷小量,而√x则是0.5阶的无穷小量 所以就能得到 x 是比√x cosx高阶的无穷小 即 x/ √xcosx 趋于0
@陶荔18928544941
当X无限接近0时,(COSX)^(1/X^2)等于多少 -
******4505柏绍 lim(x→0)ln(百COSX)^度(1/X^专2)=lim(x→0)ln(COSX)/X^2 (0/0)=lim(x→0)(-sinx/COSX)/(2X)=-1/2 所以属 lim(x→0)(COSX)^(1/X^2)=lim(x→0)e^ln(COSX)^(1/X^2)=e^(-1/2)
@陶荔18928544941
(x+cosx)的开方的定义域 -
******4505柏绍 解:x+cosx 开方,其定义域应满足:x+cosx ≥ 0;设 f(x) = x+cosxf'(x) = 1-sinx ≥ 0∴ f(x) 在实数域内单调递增;当 x=0时,f(x) = 1 > 0∴ 当 x<0 时,存在一点 使 x+cosx =0;利用迭代算法,可以得到该点近似为:x1= - 0.739;当 x =x1时,f(x) = 0当 x >x1 时,恒有 f(x) > 0;∴ 所求定义域近似为:[-0.739, +∞]
@陶荔18928544941
如何X无限接近于0的时候那么COSX分之1等于多少 COS2X是不是可以直接看成COSX -
******4505柏绍 lim1/cosx=1 (x->0)当x->0时,cosx和cos2x都趋于1,但是在取极限的式子中二者一般不能随便换.比如lim(1-cosx)/(1-cos2x)=1/4 (x->0) 不是10分还问两题啊?O(∩_∩)O~你要是问limx^2cos(1/x)/(1-cosx) (x->0)答案是不存在.因为limx^2/(1-cosx)=2 (x->0) 而limcos(1/x) (x->0)极限不存在.注意2不是0,所以二者乘积的极限也不存在.
@陶荔18928544941
当x→0时1 - cosx等于什么?为什么? -
******4505柏绍 二分之一x的平方 用泰勒公式展开就行了f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)(x-x0)^2/2!+f'''(x0)(x-x0)^3/3!+........这就是泰勒公式,省略号是高阶无穷小量,有皮亚诺型余项,积分型余项,拉格朗日型余项等cosx=1-x^2/2+o(x^2)可以看 数学分析
@陶荔18928544941
当x→0时,lim(1/cosx)=? 为什么? -
******4505柏绍 注意1/cosx在其定义域内是连续函数,而由连续函数的定义知 若f(x)在x=x0点连续,有lim 【x→x0】f(x)=f(x0) 简单理解就是如果函数在某一点连续,则在该点的极限存在,而且极限值等于函数值 对于本题,因为函数1/cosx在x=0点连续,所以在x→0时极限等于1/cosx在x=0点的函数值,即 lim【x→0】(1/cosx)=1/cos0=1 不明白可以追问,如果有帮助,请选为满意回答!
@陶荔18928544941
求极限 lim趋近于无穷 (x+cosx)/x 的值 -
******4505柏绍 解法一:∵|cosx|≤1,即cosx是有界函数∴lim(x->∞)(cosx/x)=0 (这个结论可以用极限定义直接证明)故lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=lim(x->∞)(1+cosx/x)=1+lim(x->∞)(cosx/x)=1+0=1 解法二:(定义法)对于任意ε>0,存在δ=1/ε当|x|>δ时,有|(x+cosx)/x-1|=|cosx/x|=|cosx|/|x|≤1/|x| 故根据极限定义,知lim(x->∞)[(x+cosx)/x]=1.
@陶荔18928544941
{x/[根号下(1 - cosx)]}的极限,x趋于0 -
******4505柏绍 lim(x->0)x/√(1-cosx) =lim(x->0)x/√2(sinx/2)^2 =√2/2lim(x->0)x/|sinx/2| =√2lim(x->0)x/2/|sinx/2|当x->+0时 原式=√2lim(x->+0)x/2/|sinx/2|=√2lim(x->+0)x/2/sinx/2=√2当x->-0时 原式=√2lim(x->-0)x/2/|sinx/2|=√2lim(x->-0)x/2/(-sinx/2)=-√2
@陶荔18928544941
当x趋向于0时,cosx为什么等于1 - x^2/2!+x^4/4!. -
******4505柏绍[答案] 麦克劳林公式 若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!•x^2,+f'''(0)/3!•x^3+……+f(n)(0)/n!•x...
