@爱朋13394501488
如果a^n- 1是一个素数,证明a=2且n是素数 -
******4339邵行 我试试看吧,或许不是最简单的证明方法,供参考. 这个证明有两个结论,我们需要分开证,这里我使用反证法. 首先假设a不等於2,那么a=1或者a>2. a=1时a^n-1=0不是素数,显然不对. 当a>2时,a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+...+1),这...
@爱朋13394501488
求证明的过程: 1+A的1次方+A的2次方+A的3次方+...+A的n次方=(A的n次方 - 1)/(A - 1) -
******4339邵行 [[易知,此时A≠1.当A=1时,原式=1+1+1+...+1=n+1]]] 证明:设Sn=1+A^1+A^2+A^3+...+A^(n-1)+A^n 两边均乘以A,ASn=A+A^2+A^3+A^4+...+A^n+A^(n+1) =[1+A+A^2+A^3+...+A^n]-1+A^(n+1) =(Sn)-1+A^(n+1) ∴(ASn)-(Sn)=[A^(n+1)]-1 ∴Sn={[A^(n+1)]-1}/(A-1)
@爱朋13394501488
已知整数a,n都大于1,a^n - 1是素数,求证a=2,且n是素数 -
******4339邵行 a是正整数a^n-1=(a-1)[a^(n-1)+……+a+1]若a>=3,a-1>=2此时有因数a-1,不是素数所以只有a=2时才可能是素数若n不是素数,n=pq,a^n-1能被(a^p-1)和(a^q-1)整除,不是素数所以n是素数
@爱朋13394501488
用数学归纳法证明a^(n+1)|((a+1)^b+1) -
******4339邵行 这题目不是那么显然,否则我也就不帮你解了.首先n=0时显然,我不验证了.对于n>0,若a^n|b,那么a^{n-1}|(b/a), ——这一步是关键由归纳假设得a^{n-1}|[(a+1)^{b/a}-1].记x=(a+1)^{b/a},那么(a+1)^b-1 = x^a-1 = (x-1)(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1)a^{n-1}|(x-1),又a|(x^{a-1}+x^{a-2}+...+1),从而a^n|(x^a-1),即得结论.
@爱朋13394501488
在等差数列中,有2n+1项.则(S奇)除以(S偶)等于n除以(n - 1)怎么证明? -
******4339邵行 设 首项为a,公差为d.则第一项为 a、第二项为 a+d,最后一项为 a+2nd,最后倒数第二项为 a+(2n-1)d.奇数有 n+1项,偶数有 n项.奇数项构成 a 为首项、末项为a+2nd、公差为2d 的等差数列偶数项构成 a+d 为首项、末项为 a+(2n-1)d、2d ...
@爱朋13394501488
证明a^n - b^n=(a - b)(a^n - 1 + a^n - 2 b +....+a b^n - 2 + b^n - 1) -
******4339邵行 不太好说明.学过多项式除法的话可以直接求出(a^n-b^n)/(a-b)=a^(n-1)+ a^(n-2)*b +....+a*b^(n-2) + b^(n-1).也可以直接拆开右边.有 右边= a*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +....+a*b^(n-2) + b^(n-1)]- b*[a^(n-1)+ a^(n-2)*b +....+a*b^(n-2) + b^(n-1)]= ...
@爱朋13394501488
已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1)<n/2 -
******4339邵行 A(n+1)=2An+1 A(n+1)+1=2An+2=2(An+1) A1+1=1+1=2 数列{An+1}是以2为首项,2为公比的等比数列 An+1=2^n An=2^n-1 n=1时,A1=1也满足上式 An/A(n+1)=(2^n-1)/(2^(n+1)-1) 分式上下同除(2^n-1) An/A(n+1)=1/(2+1/(2^n-1)) n>=1时,2^n-1>0,1/(2+1/(2^n-1)) An/A(n+1)A1/A2A2/A3…… A1/A2+A2/A3+……An/A(n+1)
@爱朋13394501488
a+b>0,n为偶数,证明 b^(n - 1)/a^n+a^(n - 1)/b^n>=1/a+1/b -
******4339邵行 不妨设a>=b,则1/a由排序不等式:b^(n-1)/a^n+a^(n-1)/b^n>=a^(n-1)/a^n+b^(n-1)/b^n=1/a+1/b
@爱朋13394501488
用数学归纳法证明:1+a+a^2+...+a^(n+1)={1 - a^(n+2)}/(1 - a)
******4339邵行 a不等于1 1、 n=1时,左边=1+a+a^2 右边=[1-a^(1+2)]/(1-a)=(1-a)(1+a+a^2)/(1-a)=1+a+a^2 左边=右边成立 2、假设n=k时, 1+a+a^2+...+a^(k+1)=[1-a^(k+2)]/(1-a)成立 则,n=1+k时 1+a+a^2+...+a^(k+1)+a^(k+2) =[1-a^(k+2)]/(1-a)+a^(k+2) =[1-a^(k...
@爱朋13394501488
A^2 - 1=(A - 1)(A+1), A^3 - 1=(A - 1)(A^2+A+1), A^4 - 1=(A - 1)(A^3+A^2+A+1),以此类推, A^n - 1=?
******4339邵行 (A-1)【A^(n-2)+A^(n-3).............+A+1)
