@李功17629934408
已知a,b,a+b=ab+6求a+b的范围 -
******1900莘师 解:∵ab≤(a+b/2)² ∴a+b≤(a+b/2)²+6 ∴(a+b)²/4-(a+b)+6≥0 ∴a+b∈R
@李功17629934408
f(a+x)+f(a - x)=0 f(b+x)+f(b - x)=0 证明f(x)周期为4(a - b) -
******1900莘师 f(a+x)+f(a-x)=0 所以f(a-x)= -f(a+x) 令t=a-x 所以f(t)= -f(2a-t)f(b+x)+f(b-x)=0 令t=b-x 所以f(t)= -f(2b-t) 所以f(t)= -f(2a-t)= -f(2b-t)那么f(2a-t)= f(2b-t) 令y=2a-t 所以f(y)=f(2b-2a+y) 所以最小周期T=2(b-a)那么2T=4(b-a)自然也是周期
@李功17629934408
dx/(√(ax+b)+m)的积分 -
******1900莘师 见到根号下是一次函数肯定换元,t=genhao(ax+b),ax+b=t^2,adx=2tdt,jifen[2tdt/(t+m)]=2*jifen[1-m/(t+m)]dt=t-mln(t+m)+c=gen(ax+b)-mln(gen(ax+b)+m)+c
@李功17629934408
f(x+a)=f(a - x)且f(x+b)=f(b - x)则f(x)的周期为?对称轴为?求详解!!! -
******1900莘师 由f(a+x)=f(a-x),知x=a为f(x)的对称轴 由f(b+x)=f(b-x),知x=b为f(x)的对称轴 如果a=b,那么f(x)不一定是周期函数. 如果a≠b,那么令t=a-b,有 f(x+t)=f(x-b+a)=f[a-(x-b)]=f(b+a-x)=f[b-(a-x)]=f(x+b-a)=f(x-t) 故f(x+t+t)=f(x+t-t)=f(x) 因此T=2t=2(a-b)是f(x)的周期.
@李功17629934408
已知a+b=6(a>0,b>0),求2b/√[(b - a)的平方+4]的最大值
******1900莘师 a+b=6 a=6-b 设y=2b/√[(b-a)^2+4]=2b/√[(2b-6)^2+4]=b/√(b^2-6b+10)=1/√[1-6/b+10/b^2] 令x=1/b ,x∈(1/6,+∞) y=1/√(10t^2-6t+1)=1/√[10(t-3/10)^2+1/10] 当t=3/10时,y最大y=√10
@李功17629934408
已知a,b,c,d,x,y,z均为有理数,且a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by+zy,求证 -
******1900莘师 证:a²+b²+c²=x²+y²+z²=ax+by+cz a²+b²+c²+x²+y²+z²=2ax+2by+2cz a²-2ax+x²+b²-2by+y²+c²-2cz+z²=0(a-x)²+(b-y)²+(c-z)²=0 a-x=0 a=x x/a=1 b-y=0 b=y y/b=1 c-z=0 c=z z/c=1 x/a=y/b=z/c
@李功17629934408
(a+b)n次幂的展开式中,第三项和第12项的系数相等,则n的只是多少 -
******1900莘师 第三项和第12项的系数相等,也就是他们的二项式系数相等,所以C(n,2)=C(n,11),所以n=13
@李功17629934408
设(根号3)*b是1 - a和1+a的等比中项,则a+3b的最大值为 -
******1900莘师 (√3b)^2=(1-a)(1+a)3b^2=1-a^2 a^2+3b^2=1 令 a=sint,b=cost/√3 则 a+3b=sin t +√3cost=2(1/2*sint +√3cost)=2(sint*cosπ/3 +cost*sinπ/3)=2sin(t+π/3)-1<=sin(t+π/3)<=1 所以a+3b的最大值为:2
