(1)有几种分配方法
(2)每个小组必须是一男一女,有几种不同方法
(3)男女分别分组,有几种不同的分配方法
(1)
4个男同志和4个女同志均分成4组,到4两公共汽车里参加售票劳动,如果同样两人在不同汽车上服务,有
C(8,2)C(6,2)C(4,2)C(2,2)P(4,4)=20160种分配方法
(2)
每个小组必须是一男一女,有
C(4,1)C(4,1)C(3,1)C(3,1)C(2,1)C(2,1)C(1,1)C(1,1)P(4,4)=13824种分配方法
(3)
男女分别分组,有
C(4,2)C(2,2)C(4,2)C(2,2)P(4,4)=864种分配方法
设C(m,n)是m个数中取n个数的组合，P(m,n)是m个数中取n个数的排列。
(1)把8个人放到4个组中，第1个人有4种选择，第2个人有4种选择，第3个人有3种选择，第4个人有3种选择……，8个人分成4组有4·4·3·3·2·2·1·1=576。4个组分配到4个汽车中是一个全排列，因为第1组选择一辆车有4种选择，第2组有3种选择，……，共有P(4,4)种。最终结果为576·P(4,4)=13824
(2)男女搭配方法共有P(4,4)种（这和4个汽车与4个组搭配同理），搭配后分配到公共汽车有P(4,4)种，结果为P(4,4)·P(4,4)=576
(3)4个人分为两两一组有C(4,2)种，结果为[C(4,2)+C(4,2)]·P(4,4)=288
(1)[(8*7*6*5*4)/(4*3*2*1)]*4=1120 在4＋4＝8个人中任选两个，是一个组合问题
(2)4^3＝64
(3)2*[(4*3)/(2*1)]*4=48
1.开门见山直接回答知识点
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排列组合问题的类型及解答策略
排列组合问题，联系实际，生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握。实践证明，备考有效的方法是题型与解法归类，识别模式，熟练运用。
一、相邻问题捆绑法
例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有（ ）种
A. 720 B. 360 C. 240 D. 120
解：因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有种排法；甲、乙两人之间有种排法。由分步计数原理可知，共有=240种不同排法，选C。
评注：从上述解法可以看出，所谓“捆绑法”，就是在解决对于某几个元素相邻的问题时，可整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。
二、相离问题插空法
例2 要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，有多少不同的排法？（只要求写出式子，不必计算）
解：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为种；这6个歌唱节目的空隙及两端共7个位置中再排4个舞蹈节目，有种排法。由分步计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为种。
评注：从解题过程可以看出，不相邻问题是要求某些元素不能相邻，由其它元素将它们隔开。此类问题可以先将其它元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的间隙及两端位置，故称插空法。
三、定序问题缩倍法
例3 信号兵把红旗与白旗从上到下挂在旗杆上表示信号。现有3面红旗、2面白旗，把这5面旗都挂上去，可表示不同信号的种数是__________（用数字作答）。
解：5面旗全排列有种挂法，由于3面红旗与2面白旗的分别全排列均只能算作一次的挂法，故共有不同的信号种数是=10（种）。
评法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序称为定序问题。这类问题用缩小倍数的方法求解比较方便快捷。
四、标号排位问题分步法
例4 同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送来的贺年卡，则四张贺年卡的分配方式有（ ）
A. 6种 B. 9种 C. 11种 D. 23种
解：此题可以看成是将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，且每个方格的标号与所填数不同的填法问题。所以先将1填入2至4号的3个方格里有种填法；第二步把被填入方格的对应数字，填入其它3个方格，又有种填法；第三步将余下的两个数字填入余下的两格中，只有1种填法。故共有3×3×1=9种填法，而选B。
评注：把元素排在指定号码的位置上称为标号排位问题。求解这类问题可先把某个元素按规定排放，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成。
五、有序分配问题逐分法
例5 有甲、乙、丙三项任务，甲需由2人承担，乙、丙各需由1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法共有（ ）种
A. 1260 B. 2025 C. 2520 D. 5040
解：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下8人中选1人承担乙项任务，最后从剩下7人中选1人承担丙项任务。根据分步计数原理可知，不同的选法共有=2520种，故选C。
评注：有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，常采用逐步下量分组法求解。
六、多元问题分类法
例6 由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）
A. 210个 B. 300个 C. 464个 D. 600个
解：按题意个位数只可能是0，1，2，3，4共5种情况，符合题意的分别有，个。合并总计，共有＋=300（个），故选B。
评注：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求，分成互不相容的几类情况分别计算，最后总计。
另解：先排首位，不用0，有种方法；再同时排个位和十位，由于个位数字小于十位数字，即顺序固定，故有种方法；最后排剩余三个位置，有种排法。故共有符合要求的六位数=300（个）。
七、交叉问题集合法
例7 从6名运动员中选出4名参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方法？
解：设全集U={6人中任取4人参赛的排列}，A={甲跑第一棒的排列}，B={乙跑第四棒的排列}，根据求集合元素个数的公式可得参赛方法共有
=252（种）。
评注：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数的公式：来求解。
八、定位问题优限法
例8 计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）
A. B. C. D.
解：先把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，则油画与国画有种放法。再考虑油画之间与国画之间又可以各自全排列。故总的排列的方法为种，故选D。
评注：所谓“优限法”，即有限制条件的元素（或位置）在解题时优先考虑。
九、多排问题单排法
例9 两排座位，第一排有3个座位，第二排有5个座位，若8名学生入座（每人一座位），则不同的坐法种数为（ ）
A. B. C. D.
解：此题分两排坐，实质上就是8个人坐在8个座位上，故有种坐法，所以选D。
评注：把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑。
十、至少问题间接法
例10 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有（ ）种
A. 140 B. 80 C. 70 D. 35
解析：在被取出的3台中，若不含甲型或不含乙型的抽取方法均不合题意，故符合题意的取法有=70种，选C。
评注：含“至多”或“至少”的排列组合问题，通常用分类法。本题所用的解法是间接法，即排除法（总体去杂），适用于反面情况明确且易于计算的情况。
十一、选排问题先取后排法
例11 四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）。
解：先从四个小球中取两个放在一起，种不同的取法；再把取出的两个小球与另外两个小球看作三堆，并分别放入四个盒子中的三个盒子中，有种不同的放法。依据分步计数原理，共有种不同的方法。
评注：这是一道排列组合的混合应用题目，这类问题的一般解法是先取（组合）后排（排列）。本题正确求解的关键是把四个小球中的两个视为一个整体，如果考虑不周，就会出现重复和遗漏的错误。
十二、部分符合条件淘汰法
例12 四面体的顶点及各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）
A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
解：10个点中取4个点共有种取法，其中同一侧面内的6个点中任取4个点必共面，这样的面共有4个；又同一条棱上的3个点与对棱的中点也四点共面，共有6个面；再各棱中点共6个点中，取四点共面的平面有3个。故符合条件4个点不共面的取法共有=141（种），故选D。
评注：在选取总数中，只有一部分符合条件，可从总数中减去不符合条件的个数，即为所求。
应该指出的是，上述所介绍的适用不同要求的各种方法并不是绝对的，对于同一问题有时会有多种方法，这时要认真思考和分析，灵活选取最佳方法。
排列组合问题~
4对双胞胎，2×4=8，一共8人，如果没有后面的限制，只是在8人任意选择4人， C(8,4)=8!÷4!÷(8-4)!=8!÷4!÷4!=70，一共有70种方法。如果要求至少一对双胞胎同时入选，则等于全部组合减去入选者没有同时出现双胞胎的组合数， C(8,4)-C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)×C(2,1)=70-16=54，应该有54种组合。
C51=5
C54=5*4*3*2/(4*3*2) =5
所以C51=C54
#13842182612#
排列组合的问题 ******
#墨览# 排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数. 排列组合与古典概率论关系密切.
#13842182612#
数学中的排列组合问题 - ******
#墨览# 换个问题:如果这三组不同(可以想象为老板给这三组的人发不同的工资之类的),总之给这三组编上号,记作是A、B、C组,这个时候答案就不需要除以2,可以理解为9个人中先挑中2个,发给5000的工资,再从剩下的7个人中挑2个发给3000的工资,最后5个人发1000的工资,换句话说,因为这三组有不同的地方,所以这样的排列没有重复.但是,如果三组完全一样,也就是说(1.2)(3.4)(5.6.7.8.9)和(3.4)(1.2)(5.6.7.8.9)这两种情况是相同的,因此就重复了.这个时候就要除以A2 2=2!.
#13842182612#
关于排列组合的问题我总是分不清什么时候用排列,什么时候用组合,能不能详细的告诉我什么时候用什么,最好举一些典型例子给我,让我理解, - ******
#墨览#[答案] 排列组合是组合学最基本的概念.所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序.组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序.排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数.
#13842182612#
排列组合的问题 谢谢各位帮忙解答 - ******
#墨览# 第一个问题..如果A33的话会重复~假设一个问题~3个人分配到3个单位~C31C32还需要A33么?第二个问题..第3个问题..一个部门一个人C31C32也可以是A33 有部门接收2个C31(哪个部分接收2个)C32(接受哪2个)C21(剩下的一个分到哪个部分) 关于第一个问题~以后可以这样做~A C62 B C42 C C22(要详细解释的话就跟为什么1+1=2了~)
#13842182612#
有关排列组合的数学题 - ******
#墨览# 1,从国家的角度看,至少一个,第一个选的则是4选1,第二个3选一,第三个2选一,接着是剩下的一个三个国家都可选,3种,则总安排是4*3*2*3=722,小王只去德国,剩下的两个国家满足至少选一个,一个是3选一个,一个是2选一,剩下一个人可以3个国家任选.3*2*3=1872-18=54就是小王不去德国的安排
#13842182612#
问一个排列组合的问题: - ******
#墨览# 一般被称作欧拉错装信封问题 利用集合的容斥原理 记Ai为事件:第i个球装入了第i个筐 则所求为 1-P(A1∪A2∪A3..∪AN) 可算得为 1-[1-1/2!+1/3!-1/4!...+(-1)^(N-1)/N!]=1/2!-1/3!+...+(-1)^(N)/N! ,N>=2 当N趋于无穷 结果趋于 1/e
#13842182612#
排列组合问题有6个数字1,2,3,4,5,6.任意取4个有多少种不同的组合?如果是1234 那么3412属于一种组合,我要的是不同组合,不是排列,请高手看清楚,贴... - ******
#墨览#[答案] 你所说的情况是组合,组合是忽略其元素排列情况的!比如,1234,3421,2143都属于同一种组合吧? 对于组合公式如下 6*5*4*3/4*3*2*1=出现的组合数 楼上是算了排列了,位置不同都可以属于1种组合方式.那是排列的涵义.
#13842182612#
关于排列组合的问题 ******
#墨览# 解:第一类从3名会唱歌的人与2名会跳舞的人中选,有CC=6种;第二类把全会的人当成歌手去参加选法有CC=6种,第三类把全会的人当成会跳舞的人去参赛,选法有C=3种,所以,共有6+6+3=15种不同的选法.
#13842182612#
数学排列组合的问题 ******
#墨览# 1.分析:节目肯定不相同!所以独唱也要全排列!我也用的是“插空法”先排独唱A55,再来插合唱,5个独唱一共有6个空!第一个空有要求不能排合唱,则有C53,然...
#13842182612#
有关排列组合的问题 - ******
#墨览# 楼上是不是错了,我们可以先去掉AB两个人对其他的3人全排列!3*2*1=6然后用插空的方法,在这三个人所形成的4各空处选2个排列!就可以得到4*3=12.但是题目中说“A不在左端”,若A在左端,则很容易分...
