@向彭17031595515
为什么＂如果a>b>0,t>0,设M=a/b ,N=a+t/b+t ,那么M>N＂ -
******5647尉张 M-1=a/b-1=(a-b)/b N-1=(a+t)/(b+t)-1=(a-b)/(b+t) a>b>0;t>o(a-b)/b>(a-b)/(b+t) M>N
@向彭17031595515
a+b+c+d/a1+b2+c3+d4=m/n 则a/a1=b/b1=c/c1……m/n 是什么公式? -
******5647尉张 条件和结论反了.若a/a1=b/b2=c/c3=d/d4=m/n,则(a+b+c+d)/(a1+b2+c3+d4)=m/n,这是数学上的 等比定理.证明如下:设m/n=k,则a=a1*k,b=b2*k,c=c3*k,d=d4*k,(a+b+c+d)/(a1+b2+c3+d4)=(a1+b2+c3+d4)*k/(a1+b2+c3+d4)=k=m/n
@向彭17031595515
已知(a+b):(b+c):(c+a)=3:4:5求a:b:c的值; aa - ab/cc+bc -
******5647尉张 (a+b)/(b+c)=3/4 (1), 得到 4a+4b=3b+3c,所以 4a=3c-b(b+c)/(c+a)=4/5, 同样 4a=5b+c 消去a, 3c-b=5b+c,所以 c=3b, 代入 (1),(a+b)/(b+3b)=3/4 得到 a=2b,综上 a:b:c=2:1:3 设a=2k,b=k,c=3k,则 (aa-ab)/(cc+bc)=(4kk-2kk)/(9kk+3kk)=1/6
@向彭17031595515
对任意的k,l,m,n,只要有k+l=m+n, 就有a(k)+a(l)=a(m)+a(n) -
******5647尉张 可以直接用.这是等差数列重要性质
@向彭17031595515
已知a/b=c/d=e/f=...=m/n,且b+d+f+...+n≠0,试说明a+c+e+...+m/b+d+f+...+n=a/b
******5647尉张 令a/b=c/d=e/f=……=m/n=t 则a=bt,c=dt,e=ft,……,m=nt (a+c+e+……+m)/(b+d+f+……+n)=(bt+dt+ft+……+nt)/(b+d+f+……+n)=t=a/b 故证毕
@向彭17031595515
a除以b=c除以d=省略号=m除以n=K[b+d+省略号+n不等于0],那么【a+c+省略号+m】除以【b+d+省略号+n】=k成立吗,原因
******5647尉张 a/b=c/d=m/n =k(b+d+…+n≠0) 比如1/2=2/4=3/6=4/8 可写成(1a+2a+3a+...na)/(1b+2b+3b+...+nb)=a/b n≠0a(1+2+3+...+n-2+n-1+n)=an(1+n)/2 b(1+2+3+...+n-2+n-1+n)=bn(1+n)/2 (等差数列前N项和) 所以a+c+…+m)/(b+d+…+n)=k成立
@向彭17031595515
设a,b为实常数,k取任意实数时,y=(k2+k+1)x2 - 2(a+k)x - (k2+3ak+b)的图象与x轴都交于点A(1,0). -
******5647尉张 ∵k取任意实数时,y=(k2+k+1)x2-2(a+k2)x+(k2+3ak+b)的图象与x轴都交于点A(1,0). ∴(k2+k+1)-2(a+k2)+(k2+3ak+b)=0恒成立,∴k(1-a)+1+b-2a2=0恒成立,∴1-a=0且1+b-2a2=0 解得a=1,b=1 设B为(m,0),则|AB|=|m-1|. ∵m、1是(k...
@向彭17031595515
若0<a<b<c<d<500,有 - ---------个有序的四元数组(a b c d)满足a+d=b+c且bc - ad=93 -
******5647尉张 假设b+c=2k=a+d b=k-m c=k+m a=k-n d=k+n 0<a<b<k<c<d<500,250>n>m>0 所以有(k-m)(k+m)-(k-n)(k+n)=93 k^2-m^2-k^2+n^2=93 n^2-m^2=93 (n-m)(n+m)=31*3=93*1 所以n=17,m=14 或者n=47,m=46 n=17,m=14时:所以 0<k-17<k-14<k<k+14<k+17<500 所以 17<k<483 所以有 483-17-1=465组 n=47,m=46时:47<k<453 有 453-47-1=405组 所以共有405+465=870种
@向彭17031595515
a+d+k=87 a+b - c=87 k+c=? -
******5647尉张 a+d+k=87① a+b-c=87② ①-②得 k+c=d-b d=b+k+c ①+②得2a+b+d+k-c=87*2 代入d=b+k+c 得2a+2b+2k=87*2 a+b+k=87 因为a+d+k=87 所以b=d 所以k+c=b-d=0
@向彭17031595515
简单求值已知k=a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b).
******5647尉张 当a+b+c≠0时,依等比定理得 k=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2. 当a+b+c=0,即a+b=-c时, k=c/(a+b)=c/(-c)=-1.
