简单计算一下即可，答案如图所示
由方框中的方程式可以解出 X1= X2 X3 X4 和X2= X3 X4 这样的话
即X1 X2 可以用其他两个未知数表示， 令 X3=c1 X4=c2
那么 X1
X2 = 一个列向量 + 一个列向量 c1() + c2()
X3
X4
上边就是原方程组的解向量 ， 所以有四个基础解系，
不知道我说明白没有，
自由未知量的个数=基础解系中解向量的个数=方程中未知量的个数（n）—系数矩阵的秩（r）
=方程中未知量的个数（4）—系数矩阵的秩（2）=2
你红色线框中，是依次取x3=7， x4=0 以及 x3=0， x4=1 求出的基础解系
问一道线性代数题？~
求完特征值以后，要解齐次线性方程组(λE－A)x＝0，因为只有一个线性无关的非零特征向量，那么基础解系只有一个向量，也就是n－R(λE－A)＝1，R(λE－A)＝n－1。你可能把秩和行列式搞混了，这个矩阵一定不满秩，所以行列式等于0
首先α1为Ax=b的一个特解
下面只需要求Ax=0的通解就可以了
由r(A)
=
3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维
线性空间
,即基的个数为1
而α1,α2,α3是四元
非齐次线性方程组
Ax=b的三个解向量
所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量
所以α1-α2+α1-α3=2α1-(α2+α3)也是Ax=0的解向量
2α1-(α2+α3)=(2,-2,1,-4)T
所以Ax=b的通解可以写成:α1+c*(2α1-(α2+α3))=(1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T
#17577687365#
请教一道线性代数的题目,谢谢 - ******
#祖峰# 根据行列式按照一行展开的结论,第i行元素与第j行对应元素的代数余子式的乘积等于一个行列式,这个行列式的第j行是ai1 ai2 … ain,而第i行本就是ai1 ai2 … ain,所以此行列式为零
#17577687365#
线性代数一道题 - ******
#祖峰# 答案:A 因为ABC=I,两边取行列式可知A、B、C都可逆 且AB的逆为C,BC的逆为A 所以(A)(C)成立
#17577687365#
问个线性代数的题目 - ******
#祖峰# ∵A^(-1)=A*/|A|∴Aβ=kβ两边同左乘A^(-1),并代入上式则有β=A*/|A|kβ其中|A|、k都是数,移到等号左边去即|A| /k β=A*β希望可以对你有所帮助
#17577687365#
一道线性代数的题目 - ******
#祖峰# α1,α2线性无关,β1,β2也线性无关!所以 由向量α1,α2生成百的子空间:x1α1+x2α2=x1(1,2,1,0)+x2(-1,1,1,1)=(x1-x2,2x1+x2,x1+x2,x2) 由向量β1,β2生成的子空间:y1β1+y2β2=y1(2,-1,0,1)+y2(1,-1,3,7)=(2y1+y2,-y1-y2,3y2,y1+7y2) 子空间的交即为x1α...
#17577687365#
请教一道线性代数的题 ******
#祖峰# 是这样的,如果坐标为(a1,a2,a3),那么则有Y=a1X1+a2X2+a3X3.实际上就是让你解个方程,换种说法.
#17577687365#
一道线性代数题,求解 急!! - ******
#祖峰# D=27 D1=81 D2=-108 D3=-27 D4=27 x1=3 x2=-4 x3=-1 x4=1
#17577687365#
问一个线性代数的题目 - ******
#祖峰# 是的,x2=x3=0,x1取1即可,这样对应于特征值1的特征向量是a1=(1,0,0)T.再求出对应于特征值5的特征向量a2=(2,1,2)T,对应于特征值-5的特征向量a3=(1,-2,1)T.取矩阵P=(a1,a2,a3),则(P逆)AP=di...
#17577687365#
一道线性代数的题 - ******
#祖峰# 要求证的是M*M=M,也就是说要证明X^2-X是M的一个化零多项式,也就是说要证明M的特征值都是0或者1.根据定义,r(M-x*E)=dim(ker(M-x*E)),也就是属于特征值x的特征子空间的维数,也就是说特征值x的几...
#17577687365#
一道关于线性代数的题 ******
#祖峰# 由β1 =2α1—α2,β3=—α1+3α2联立求得α1= 3β1/5+β3 /5 ,α2=β1/5+2β3 /5然后将α1和α2代入β2得 β2=α1+α2=4β1/5+3β3 /5,即4β1/5—β2+3β3 /5=0 所以β1,β2,β3线性相关.
#17577687365#
一道线性代数的题目,急 - ******
#祖峰# A= 1 -1 2 1 -1 2 3 -3 1 --> 0 0 -5 -2 2 -4 0 0 0r(A)=2,
